查看: 5902|回復: 10

如何在電梯墜落時自救

131 主題	4 好友	4003 積分

論壇元老

Rank: 8 Rank: 8

發消息

電梯直達

樓主

發表於 2015-8-14 12:04:55 |只看該作者 |倒序瀏覽

How to survive in a free falling elevator : https://www.youtube.com/watch?v=9Y-i4NS70MY

外國的一個實驗Mythbuster Elevator of Death : https://www.youtube.com/watch?v=8Td0a7ubkSc

收藏0

善護念

回復

使用道具舉報

yc_ray

131 主題	4 好友	4003 積分

論壇元老

Rank: 8 Rank: 8

發消息

沙發

發表於 2015-8-14 12:05:29 |只看該作者

本帖最後由 yc_ray 於 2015-8-14 19:49 編輯

在电梯坠下着地前一刻瞬间跳起，能否避免死亡？（轉載：http://www.zhihu.com/question/20010579）

这个问题，在原则上是可行的。其实这就是一个动量守恒的问题：电梯坠落，你和电梯同时收到重力的作用而加速下坠，事实上是获得了动量。如果通过相互作用将人体向下的动量转移给电梯，从而使下落的人本身（相对于地面参考系）的动量变为0或者较小，那么你就可以幸存（实际上还有一些后续问题，后面会谈到）。真正困难的在乎怎么实现这个转移而不带来对人体的伤害。 为了定性研究这个问题，我们尝试进行一下定量计算：

为简化起见，假定你和电梯的质量都是m。你们从高为h0的地方开始下坠，等到你决定作出反应的时候下坠到了h1。那么此刻你们的速度为v=sqrt(2g*(h0-h1))，你们的动量均为mv。假定你对电梯施加的力持续时间为t（通常这个力是通过蹬踏实现的，我们可认为这个时间比较短，在这个时间内忽略重力的作用），那么你需要在t时间内将你自己的动量(mv)的绝大多数转移给电梯，从而使自己的动量近似为0，避免损伤。如此一来，你需要施加的平均力为f=mv/t。在施加之后，电梯的动量变为向下的2mv，你的动量近似为0。【以上计算均以地面为参考系】

很显然，上面的计算中m,v值都是易求的，问题在于t。为何要强调这个t，是因为实际上人之所以跳楼会死，问题也就出在这个t上——当你落到地面，无论是采用硬着落还是软着落，最终实现的都是动量由mv变为0，差别就在于这个时间t上，如果你是直接掉上水泥地上，这个t会很小，相应地力会很大，于是你的骨头和内脏就悲剧了。反之如果落在气垫等上面，则t会较大（即我们一般说的提供了缓冲，就是这个意思），所以这个力在可接受的范围内，你不会怎么出事。

当你站在一块东西上时，蹬踏它直到它离开你的脚底，这个需要多少时间？考虑人的腿并不长，这个时间不会很多，估计不会大于0.5s（实际上可以计算，时间允许的话后面试一下）。下面我们给出数据：
假定m=60kg h0-h1=10m，即行动时已下落了10米。t=0.5s，则
f=60*sqrt(2*9.8*10)/0.5=1680N，是你自身重力的2.86倍。据资料反映人至少可以承受3g的重力加速度，那么从理论来看似乎是可以做到的……当然，注意到这是10m的高度，也就三层楼，不算太高。如果这里的h0-h1换为50m，那你受到的力将会是6.39g，已经超出了你身体的承受能力，还没等你成功实现人生的飞跃，就“出师未捷身先死”，在空中悲剧了。

这里回过头来考虑这个时间t，其实它是反过来受力f约束的，大致上可以这么算：t=sqrt(2*l/(f/m))，其中l为腿部长度。这是假定施力均匀的情况下，从贴在电梯地面到腿部完全伸展从而离开电梯表面，不再能施加力为止所需要的时间（在电梯参考系内计算）。按照上面10m的数据，结合l约为1m，算出来是0.28s左右，可见上面的计算还算靠谱，至少数量级没错（旁白：废话……）。当下落举例更大时，t还会更小，可见上面计算的只是一个很不充分的下界。如果要精确一点算，那联系方程求解即可，也不难，此处从略。

上面的计算其实还是一个很理想的结果，因为从现实我们知道，没有人会以趴在地上的方式坐电梯。所以当电梯开始下坠而你处于失重时，一般是站立的状态，这种状况下就没有施展的空间，最多也就一个脚板的距离（相当于上面的l=20cm，假设你的脚还挺大的……），这种状况下，相信你就算踩碎脚骨都没用，改变不了悲剧的命运。

回过头来说之前提到的后续问题——把动量减为0并不一定能解决问题，如果此时你还在空中，那你不可避免地还是要受到重力作用，因此而下坠，与跳楼无异。此时，你已经没有了电梯这个出气筒，因而也不可能转移动量（如果你居然能，我们将把你放到更后面的火箭章节去讨论）。所以一个想法是，你不能太早脱离电梯，否则可能会被摔死。这么一说也许会让我们觉得，即使我们发现了电梯正在下坠，也不应该跳，而应该等到快到地面的时候再跳，以避免摔死？答案是不尽然，因为你等待的时间越长，速度也越快，你脱离时所需要的力也就越大，越有可能让你在跳的时候就受伤（计算可以参照上面的过程）。所以正确的结论是——你需要在某一个范围内跳，既没有晚到超出你身体的承受能力，又没有早到让你摔死。而这个范围只会在某个高度以下的楼才会存在，超出这个高度，那么无论你何时跳，你都会摔死……下面我们来计算这个临界高度是多少：

给定人自由落体摔死的高度为10米，假定蹬踏电梯所需要的时间是0.5s（你要么是趴在地上坐电梯的怪人，要么就是脚板大得吓人，不管是哪种情况，我们总是往好的方向想吧……），假定临界高度下你以自身的临界加速度（假定为4g）承受弹跳时距地面的高度正好是摔死的临界高度，那么我们有：
h=10+(4*g*t)^2/(2g)=29.6m。
也就是说，当你下坠时的高度超过29.6m（大约9层楼高）时，神仙也救不了你。

之后的内容再补充吧，先吃点东西去。上面的计算中均假定蹬踏（或者借助扶手，其实没有本质差别）的过程中重力的作用可忽略，根据计算的结果也都是几个g的范围来看这个假定是不甚合理的，不过误差也不会太大，作为定性分析还算适用。

善護念

回復

使用道具舉報